На аэродроме 20 самолетов. Сколько всего троек самолетов может подняться в воздух? Сколько при этом останется на земле? Напишите краткую запись.

Математика 7 класс Комбинаторика аэродром самолёты 20 самолетов троек самолетов подняться в воздух остаться на земле краткая запись комбинаторика задачи по математике 7 класс Новый

Для решения задачи нам нужно определить, сколько троек самолетов можно выбрать из 20. Это задача на сочетания, так как порядок выбора не важен.

Формула для вычисления количества сочетаний из n по k выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 20 самолетов),
• k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 самолета),
• ! - факториал числа.

Подставим значения в формулу:

C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 20! / (3! * 17!)

Теперь упростим выражение:

C(20, 3) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1)

Выполним вычисления:

1. 20 * 19 = 380
2. 380 * 18 = 6840
3. 3 * 2 * 1 = 6
4. 6840 / 6 = 1140

Таким образом, количество троек самолетов, которые могут подняться в воздух, равно 1140.

Теперь определим, сколько самолетов останется на земле. Если 3 самолета поднялись в воздух, то на земле останется:

20 - 3 = 17 самолетов.

В краткой записи:

• Количество троек самолетов, которые могут подняться в воздух: 1140
• Количество самолетов, оставшихся на земле: 17