Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на каждой полке следующим образом:

• На первой полке - x книг
• На второй полке - y книг
• На третьей полке - z книг
• На четвёртой полке - w книг

Согласно условию задачи, общее количество книг на всех полках составляет 165:

Теперь рассмотрим изменения, произошедшие с книгами на полках:

• С первой полки переставили 12 книг на вторую: x - 12 книг на первой полке и y + 12 книг на второй полке.
• На третью полку добавили 13 книг: z + 13 книг на третьей полке.
• С четвёртой полки сняли 18 книг: w - 18 книг на четвёртой полке.

После всех этих перемещений на всех полках книг стало поровну. Это значит, что количество книг на каждой полке стало одинаковым. Обозначим это количество как N.

Теперь запишем уравнения для каждой полки:

• Первая полка: x - 12 = N
• Вторая полка: y + 12 = N
• Третья полка: z + 13 = N
• Четвёртая полка: w - 18 = N

Теперь мы можем выразить N через x, y, z и w:

• N = x - 12
• N = y + 12
• N = z + 13
• N = w - 18

Теперь приравняем все эти выражения:

• x - 12 = y + 12
• x - 12 = z + 13
• x - 12 = w - 18

Перепишем эти уравнения:

• x - y = 24 (1)
• x - z = 25 (2)
• x - w = -6 (3)

Теперь у нас есть система уравнений. Мы можем выразить y, z и w через x:

• y = x - 24
• z = x - 25
• w = x + 6

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

Упростим это уравнение:

• 4x - 43 = 165
• 4x = 165 + 43
• 4x = 208
• x = 52

Теперь, зная x, можем найти y, z и w:

• y = 52 - 24 = 28
• z = 52 - 25 = 27
• w = 52 + 6 = 58

Таким образом, изначально на полках было:

• На первой полке: 52 книг
• На второй полке: 28 книг
• На третьей полке: 27 книг
• На четвёртой полке: 58 книг

Теперь проверим, действительно ли после всех перестановок на полках станет поровну:

• Первая полка: 52 - 12 = 40
• Вторая полка: 28 + 12 = 40
• Третья полка: 27 + 13 = 40
• Четвёртая полка: 58 - 18 = 40

Все полки имеют по 40 книг, значит, задача решена правильно.