На чудо-дереве растут бананы и ананасы. За один раз с дерева можно сорвать два плода. Если сорвать два банана или два ананаса, то вырастет один ананас, а если сорвать один банан и один ананас, то вырастет один банан. Через какое время на чудо-дереве останется один плод? Какой это будет плод, если сначала на чудо-дереве росло 128 бананов и 87 ананасов?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на дереве бананы и ананасы математическая задача логические задачи решение задач количество плодов конечный результат Новый

Для решения этой задачи давайте проанализируем, как изменяется количество плодов на чудо-дереве в зависимости от того, какие плоды мы срываем.

Изначально на дереве у нас есть:

• 128 бананов
• 87 ананасов

Теперь рассмотрим возможные варианты срыва плодов:

1. Если мы сорвем два банана, то:
• У нас станет на 2 банана меньше.
• Выростет 1 ананас.
• Итог: количество бананов уменьшится на 2, а ананасов увеличится на 1.
2. Если мы сорвем два ананаса, то:
• У нас станет на 2 ананаса меньше.
• Выростет 1 ананас.
• Итог: количество ананасов уменьшится на 1.
3. Если мы сорвем один банан и один ананас, то:
• У нас станет на 1 банан и 1 ананас меньше.
• Выростет 1 банан.
• Итог: количество бананов останется прежним, а ананасов уменьшится на 1.

Теперь давайте посмотрим, как будет меняться общее количество плодов на дереве:

• При первом варианте (два банана) общее количество плодов уменьшится на 1.
• При втором варианте (два ананаса) общее количество плодов также уменьшится на 1.
• При третьем варианте (один банан и один ананас) общее количество плодов также уменьшится на 1.

Таким образом, в каждом случае общее количество плодов уменьшается на 1. Изначально у нас:

128 + 87 = 215 плодов.

Чтобы остался только один плод, нам нужно уменьшить количество плодов с 215 до 1, что требует:

(215 - 1) = 214 операций.

Теперь давайте определим, какой плод останется в конце. Мы можем заметить, что:

• Каждый раз, когда мы срываем два плода одного типа (два банана или два ананаса), количество одного типа плодов уменьшается, а другого увеличивается.
• Если мы срываем один банан и один ананас, то количество бананов остается прежним, а количество ананасов уменьшается.

Обратите внимание, что количество бананов (128) четное, а количество ананасов (87) нечетное. В процессе срыва, если мы будем срывать два ананаса (что происходит, когда ананасов больше), количество ананасов будет уменьшаться, пока не останется 1 или 0. Однако, если останется 1 ананас, то мы не сможем его сорвать с другим ананасом, и он останется.

В итоге, в процессе срыва плодов мы можем прийти к ситуации, когда останется один ананас, так как количество ананасов нечетное, и в конце концов мы не сможем его сорвать с другим ананасом.

Таким образом, на чудо-дереве останется один плод — это будет ананас.