На день рождения учительницы Айнур вы решили приобрести 5 красных, 7 синих и 6 желтых шаров и развесить три шара на доске в последовательности «1 красный, 1 синий, 1 желтый». Сколько различных вариантов существует для этого?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика количество вариантов задачи на сочетания шарики разных цветов последовательность шаров задача на перестановки Новый

Чтобы найти количество различных вариантов развешивания шаров на доске в последовательности «1 красный, 1 синий, 1 желтый», нам нужно учитывать, что мы выбираем один шар из каждой категории (красный, синий, желтый) и затем определяем порядок их размещения.

Вот шаги, которые помогут нам решить эту задачу:

1. Определим количество доступных шаров:
• Красные шары: 5
• Синие шары: 7
• Желтые шары: 6
2. Теперь мы можем выбрать один шар из каждой категории:
• Количество способов выбрать красный шар: 5
• Количество способов выбрать синий шар: 7
• Количество способов выбрать желтый шар: 6
3. Теперь умножим количество способов выбора шаров:

Общее количество способов выбрать один шар каждого цвета будет равно:

5 (красные) * 7 (синие) * 6 (желтые) = 210

4. Теперь мы должны учесть, что шары располагаются в определенном порядке. Поскольку у нас есть три разных шара, порядок их размещения фиксирован и равен 1 (так как мы всегда располагаем шары в последовательности «1 красный, 1 синий, 1 желтый»).
5. Таким образом, общее количество различных вариантов развешивания шаров будет равно количеству способов выбора шаров, так как порядок фиксирован:

Итог: 210 различных вариантов.

Ответ: 210 различных вариантов.