На доске записан ряд из чисел и звездочек 5, *, *, *, *, *, *, 8. Как можно заменить звездочки числами так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел равнялась 20?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на числа сумма трёх чисел звездочки в числе замена звёздочек решение задачи последовательность чисел Новый

Для решения этой задачи нам нужно заполнить звездочки числами так, чтобы сумма любых трех подряд стоящих чисел равняла 20. Начнем с обозначения звездочек как переменных:

• Первую звездочку обозначим как x1
• Вторую звездочку как x2
• Третью звездочку как x3
• Четвертую звездочку как x4
• Пятую звездочку как x5
• Шестую звездочку как x6

Теперь запишем условия для сумм трех подряд стоящих чисел:

1. Сумма первых трех чисел: 5 + x1 + x2 = 20
2. Сумма следующих трех чисел: x1 + x2 + x3 = 20
3. Сумма следующих трех чисел: x2 + x3 + x4 = 20
4. Сумма следующих трех чисел: x3 + x4 + x5 = 20
5. Сумма следующих трех чисел: x4 + x5 + x6 = 20
6. Сумма последних трех чисел: x5 + x6 + 8 = 20

Теперь у нас есть система уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. 5 + x1 + x2 = 20

Решим его:

x1 + x2 = 20 - 5

x1 + x2 = 15

2. x1 + x2 + x3 = 20

Подставим x2 из первого уравнения:

x1 + (15 - x1) + x3 = 20

15 + x3 = 20

x3 = 20 - 15

x3 = 5

3. x2 + x3 + x4 = 20

Теперь подставим x3:

(15 - x1) + 5 + x4 = 20

15 - x1 + x4 = 20

x4 = 20 - 15 + x1

x4 = 5 + x1

4. x3 + x4 + x5 = 20

Теперь подставим x3 и x4:

5 + (5 + x1) + x5 = 20

10 + x1 + x5 = 20

x1 + x5 = 10

x5 = 10 - x1

5. x4 + x5 + x6 = 20

Подставим x4 и x5:

(5 + x1) + (10 - x1) + x6 = 20

15 + x6 = 20

x6 = 5

6. x5 + x6 + 8 = 20

Подставим x5 и x6:

(10 - x1) + 5 + 8 = 20

23 - x1 = 20

x1 = 3

Теперь мы можем найти остальные значения:

x2 = 15 - x1 = 15 - 3 = 12

x3 = 5

x4 = 5 + x1 = 5 + 3 = 8

x5 = 10 - x1 = 10 - 3 = 7

x6 = 5

Теперь подставим все найденные значения:

5, 3, 12, 5, 8, 7, 5, 8.

Таким образом, ряд чисел будет выглядеть так: 5, 3, 12, 5, 8, 7, 5, 8. Проверим, действительно ли сумма любых трех подряд стоящих чисел равна 20:

• 5 + 3 + 12 = 20
• 3 + 12 + 5 = 20
• 12 + 5 + 8 = 25
• 5 + 8 + 7 = 20
• 8 + 7 + 5 = 20
• 7 + 5 + 8 = 20

Таким образом, мы нашли, что правильные значения для звездочек: 3, 12, 5, 8, 7, 5. Все условия выполнены, и сумма любых трех подряд стоящих чисел равна 20.