На двух бензозаправочных станциях было 177 центнеров бензина. После продажи 11,7 центнера на одной станции и 7,5 центнера на другой, на первой станции осталось в 2 раза больше бензина, чем на второй. Как узнать, сколько бензина изначально было на каждой станции?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений бензин на станциях решение задач алгебраические уравнения математические задачи пропорции и соотношения Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество бензина на первой заправочной станции как x центнеров, а на второй заправочной станции как y центнеров.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• Общее количество бензина на обеих станциях составляет 177 центнеров: x + y = 177.
• После продажи бензина на первой станции осталось x - 11,7 центнера, а на второй y - 7,5 центнера.
• На первой станции после продажи осталось в 2 раза больше бензина, чем на второй: x - 11,7 = 2 * (y - 7,5).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 177
2. x - 11,7 = 2 * (y - 7,5)

Давайте начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

y = 177 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

x - 11,7 = 2 * ((177 - x) - 7,5)

Упростим правую часть уравнения:

x - 11,7 = 2 * (177 - x - 7,5)

x - 11,7 = 2 * (169,5 - x)

x - 11,7 = 339 - 2x

Теперь соберем все x на одной стороне:

x + 2x = 339 + 11,7

3x = 350,7

Теперь найдем x:

x = 350,7 / 3

x = 116,9

Теперь, когда мы знаем x, мы можем найти y:

y = 177 - 116,9

y = 60,1

Таким образом, изначально на первой заправочной станции было 116,9 центнера бензина, а на второй - 60,1 центнера. Мы можем проверить, что после продажи бензина на каждой станции условия задачи выполняются:

• На первой станции осталось: 116,9 - 11,7 = 105,2 центнера.
• На второй станции осталось: 60,1 - 7,5 = 52,6 центнера.
• Проверим: 105,2 = 2 * 52,6, что верно.

Ответ: на первой станции было 116,9 центнера бензина, на второй - 60,1 центнера.