На двух полках было одинаковое количество книг. Если на первую полку добавить 15 книг, а со второй убрать 5 книг, то на первой полке станет в 3 раза больше книг, чем на второй. Сколько книг изначально находилось на каждой из полок?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на уравнения книги на полках алгебра решение задач система уравнений количество книг логические задачи математические задачи равновесие книг Новый

Давайте обозначим количество книг на каждой полке как x, так как изначально на обеих полках было одинаковое количество книг.

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с количеством книг:

• На первую полку добавляем 15 книг, тогда количество книг на первой полке станет x + 15.
• Со второй полки убираем 5 книг, тогда количество книг на второй полке станет x - 5.

Согласно условию задачи, после этих изменений количество книг на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Это можно записать в виде уравнения:

x + 15 = 3 * (x - 5)

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

x + 15 = 3x - 15

2. Переносим все x на одну сторону, а числа на другую:

15 + 15 = 3x - x

30 = 2x

3. Теперь делим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти x:

x = 30 / 2

x = 15

Таким образом, изначально на каждой полке было 15 книг.

Теперь давайте проверим, действительно ли это условие выполняется:

• На первой полке: 15 + 15 = 30 книг.
• На второй полке: 15 - 5 = 10 книг.
• Действительно, 30 книг на первой полке это 3 * 10 книг на второй полке.

Ответ: изначально на каждой полке находилось 15 книг.