На двух полках было одинаковое количество книг. С первой полки взяли 11 книг, а на вторую положили 3 книги. После этого количество книг на первой полке стало составлять 1/3 от количества книг на второй полке. Сколько книг было изначально на каждой полке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на уравнения количество книг алгебраические уравнения решение задач полки с книгами математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на каждой полке изначально как x.

После того, как с первой полки взяли 11 книг, на первой полке осталось:

• x - 11

На второй полке, после того как положили 3 книги, количество книг стало:

• x + 3

По условию задачи, после этих действий количество книг на первой полке стало составлять 1/3 от количества книг на второй полке. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

x - 11 = (1/3) * (x + 3)

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 3 * (x - 11) = x + 3

Раскроем скобки:

• 3x - 33 = x + 3

Теперь перенесем все x на одну сторону, а все числа на другую:

• 3x - x = 3 + 33

Упростим уравнение:

• 2x = 36

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x = 18

Таким образом, изначально на каждой полке было 18 книг.

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили задачу:

• На первой полке: 18 - 11 = 7 книг.
• На второй полке: 18 + 3 = 21 книга.
• 1/3 от 21 книги: 21 / 3 = 7 книг.

Проверка подтверждает, что решение верное. Итак, на каждой полке изначально было 18 книг.