На двух полках одинаковое количество книг. Если из первой полки взять 18 книг и положить их на вторую полку, то количество книг на второй полке станет в 3 раза больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке изначально?

Помогите, дам 15 баллов.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на алгебру книги на полках система уравнений решение задачи количество книг полки с книгами Новый

Давайте обозначим количество книг на каждой полке изначально как x.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы берем 18 книг с первой полки и переносим их на вторую. После этого на первой полке останется x - 18 книг, а на второй полке станет x + 18 книг.

Согласно условию задачи, количество книг на второй полке после переноса станет в 3 раза больше, чем на первой. Это можно записать в виде уравнения:

x + 18 = 3 * (x - 18)

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

x + 18 = 3x - 54

2. Переносим все x в одну сторону уравнения, а числа в другую:

18 + 54 = 3x - x

3. Упростим это уравнение:

72 = 2x

4. Теперь делим обе стороны на 2:

x = 36

Таким образом, изначально на каждой полке было 36 книг.

Чтобы убедиться, что наше решение верно, проверим условия задачи:

• После переноса 18 книг на первую полку:
  • На первой полке: 36 - 18 = 18 книг.
  • На второй полке: 36 + 18 = 54 книги.
• Проверим, действительно ли 54 книги на второй полке в 3 раза больше, чем 18 на первой:

3 * 18 = 54, что верно.

Таким образом, мы подтвердили, что решение задачи верное. Итак, на каждой полке изначально было 36 книг.