На двух полках расположено 106 книг. Если убрать 18 книг с одной из полок, то количество книг на обеих полках станет одинаковым. Сколько книг находится на каждой из полок?

Математика 7 класс Системы уравнений решение задачи математика 7 класс системы уравнений книги на полках алгебра уравнение количество книг задача на равенство Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а количество книг на второй полке как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две важные информации:

• Общее количество книг на обеих полках равно 106:
• x + y = 106
• Если мы уберем 18 книг с одной из полок, то количество книг на обеих полках станет одинаковым:
• x - 18 = y + 18

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 106 (1)
2. x - 18 = y + 18 (2)

Теперь решим второе уравнение (2) для x:

Перепишем его:

x - y = 36 (3)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 106 (1)
2. x - y = 36 (3)

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим уравнения (1) и (3):

(x + y) + (x - y) = 106 + 36

2x = 142

Теперь найдем x:

x = 142 / 2 = 71

Теперь подставим значение x в уравнение (1) для нахождения y:

71 + y = 106

y = 106 - 71 = 35

Таким образом, на первой полке 71 книга, а на второй полке 35 книг.

Итак, ответ:

• На первой полке: 71 книга
• На второй полке: 35 книг