На двух складах хранилось 450 тонн овощей. После того как с одного склада перевезли на другой 75 тонн овощей, на втором складе овощей стало в 2 раза больше, чем на первом. Сколько тонн овощей было на каждом складе изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача склады овощи уравнение алгебра решение пропорции количество перевод равенство система уравнений логика слово задача Новый

Давайте обозначим количество овощей на первом складе как x тонн, а на втором складе как y тонн. Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество овощей на двух складах составляет 450 тонн: x + y = 450.
• После того как с первого склада перевезли 75 тонн на второй, на втором складе стало в 2 раза больше, чем на первом. Это можно записать как: y + 75 = 2(x - 75).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 450
2. y + 75 = 2(x - 75)

Начнем решать эту систему. Сначала упростим второе уравнение:

1. Раскроем скобки: y + 75 = 2x - 150.
2. Переносим все члены на одну сторону: y - 2x + 225 = 0.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + y = 450
2. y - 2x + 225 = 0

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = 450 - x

Подставим это выражение во второе уравнение:

(450 - x) - 2x + 225 = 0.

Упростим это уравнение:

1. 450 - x - 2x + 225 = 0
2. 675 - 3x = 0

Теперь решим его:

1. 3x = 675
2. x = 225.

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 450 - 225 = 225.

Таким образом, изначально на каждом складе было по 225 тонн овощей.

Ответ: на первом складе было 225 тонн, на втором складе было 225 тонн.