На двух участках общей площадью 100 м2 весной высадили рассаду помидоров. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число кустиков. На одном участке — 140 кустиков, а на втором — 260. Как можно определить площадь каждого участка?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на площади высадка помидоров распределение кустиков решение задачи по математике Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить площади двух участков, зная общее количество кустиков и то, что на каждом квадратном метре высаживали одинаковое число кустиков.

Давайте обозначим:

• S1 — площадь первого участка;
• S2 — площадь второго участка;
• x — количество кустиков на одном квадратном метре.

Мы знаем, что:

• Общая площадь участков: S1 + S2 = 100 м²;
• На первом участке высажено 140 кустиков, значит S1 * x = 140;
• На втором участке высажено 260 кустиков, значит S2 * x = 260.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. S1 + S2 = 100;
2. S1 * x = 140;
3. S2 * x = 260.

Сначала выразим S1 и S2 через x:

• Из второго уравнения: S1 = 140 / x;
• Из третьего уравнения: S2 = 260 / x.

Теперь подставим выражения для S1 и S2 в первое уравнение:

1. 140 / x + 260 / x = 100.

Объединим дроби:

1. (140 + 260) / x = 100;
2. 400 / x = 100.

Теперь умножим обе стороны уравнения на x:

1. 400 = 100x.

Разделим обе стороны на 100:

1. x = 400 / 100;
2. x = 4.

Теперь, зная количество кустиков на одном квадратном метре (x = 4), мы можем найти площади участков:

• Для первого участка: S1 = 140 / 4 = 35 м²;
• Для второго участка: S2 = 260 / 4 = 65 м².

Таким образом, площади участков составляют:

• Первый участок: 35 м²;
• Второй участок: 65 м².

Проверим: 35 + 65 = 100 м², что соответствует условию задачи.

Ответ: площадь первого участка составляет 35 м², а второго — 65 м².