На ферму привезли корм, который будет достаточен для коров на 24 дня, а для коз - на 48 дней. Сколько дней корма хватит одновременно и коровам, и козам?

Пожалуйста, объясните и покажите все шаги решения.

Математика 7 класс Системы уравнений корм для коров и коз задача на совместную работу математическая задача решение задачи дни корма количество корма ферма математика 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, сколько корма требуется для коров и коз в день. Для этого мы будем использовать общее количество корма, которое привезли на ферму.

Предположим, что общее количество корма обозначим как К. Теперь мы знаем, что:

• Корма хватает для коров на 24 дня.
• Корма хватает для коз на 48 дней.

Теперь найдем, сколько корма требуется для одной коровы и одной козы в день:

• Если корм хватает на 24 дня для коров, то в день коровы будут потреблять К/24.
• Если корм хватает на 48 дней для коз, то в день козы будут потреблять К/48.

Теперь мы можем определить, сколько корма будет потребляться, если одновременно будут находиться и коровы, и козы. Обозначим количество коров как N1 и количество коз как N2. Тогда общее потребление корма в день будет:

Общее потребление в день = (количество коров * корм на одну корову в день) + (количество коз * корм на одну козу в день)

То есть:

Общее потребление в день = N1 * (К/24) + N2 * (К/48)

Теперь найдем общий знаменатель для этих дробей. Общий знаменатель для 24 и 48 равен 48. Перепишем уравнение:

Общее потребление в день = N1 * (2К/48) + N2 * (К/48) = (2N1 + N2) * (К/48)

Теперь нам нужно знать, сколько дней корма хватит, если одновременно будут находиться коровы и козы. Обозначим количество дней, на которое хватит корма, как D. Тогда у нас есть уравнение:

К = (общее потребление в день) * D

Подставим общее потребление в день:

K = ((2N1 + N2) * (К/48)) * D

Сократим К с обеих сторон:

1 = (2N1 + N2) * D / 48

Теперь выразим D:

D = 48 / (2N1 + N2)

Таким образом, количество дней, на которое хватит корма для коров и коз одновременно, зависит от количества коров и коз. Если мы знаем, сколько коров и коз, мы можем подставить эти значения и найти D.

Если, например, у нас 1 корова и 1 коза, то:

D = 48 / (2*1 + 1) = 48 / 3 = 16 дней.

Таким образом, если на ферме 1 корова и 1 коза, корма хватит на 16 дней. Если количество коров и коз другое, просто подставьте соответствующие значения N1 и N2 в формулу.