На физкультуре 7 мальчиков, в том числе Миша с Сашей, выстроились в шеренгу. Сколько существует возможных комбинаций, если Миша и Саша должны стоять рядом?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинации задачи на перестановки шеренга Миша и Саша стоять рядом количество комбинаций комбинаторика задачи по математике физкультура школьная математика Новый

Чтобы решить задачу, давайте представим Мишу и Сашу как один "блок", так как они должны стоять рядом. Таким образом, мы можем рассматривать их как одну единицу.

Итак, у нас есть 7 мальчиков, но если мы объединим Мишу и Сашу в один блок, то у нас получится:

• 1 блок (Миша и Саша)
• 5 остальных мальчиков

Таким образом, мы имеем 6 единиц для перестановки: 5 мальчиков + 1 блок.

Теперь давайте посчитаем, сколько способов можно расположить эти 6 единиц. Это можно сделать с помощью факториала:

Количество перестановок 6 единиц = 6! = 720

Теперь нужно учесть, что внутри нашего блока Миши и Саши они могут поменяться местами. То есть, у нас есть 2 варианта для расположения внутри блока:

• Миша стоит первым, а Саша вторым
• Саша стоит первым, а Миша вторым

Таким образом, общее количество комбинаций будет равно:

Общее количество комбинаций = 6! * 2 = 720 * 2 = 1440

Итак, ответ на вопрос: существует 1440 возможных комбинаций, если Миша и Саша должны стоять рядом.