На конкурсе кенгуру средний балл решенных машей задач оказался равен 3,625. Какое наибольшее количество задач с максимальным баллом 5 могла решить Маша?

Математика 7 класс Системы уравнений конкурс кенгуру средний балл решенные задачи максимальный балл Маша математика количество задач задача на максимум Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать понятие среднего арифметического и рассмотреть, как оно связано с количеством решенных задач и их баллами.

Обозначим:

• N - общее количество решенных Машей задач;
• S - сумма баллов, полученных Машей за решенные задачи.

Средний балл Маши равен 3,625, что можно записать в виде уравнения:

S/N = 3,625

Отсюда можно выразить сумму баллов:

S = 3,625 * N

Так как максимальный балл за задачу составляет 5, то максимальная сумма баллов, которую Маша могла бы получить, равна:

S_max = 5 * N

Чтобы найти наибольшее количество задач, которые могла решить Маша, нужно, чтобы сумма баллов, полученных ею, была максимальной, но при этом не превышала сумму, которую она могла бы набрать:

3,625 * N <= 5 * N

Упростим это неравенство:

3,625 <= 5

Это неравенство всегда выполняется, поскольку 3,625 меньше 5. Теперь найдем, сколько задач Маша могла решить, чтобы получить целое число баллов:

Для этого найдем минимальное значение N, при котором 3,625 * N будет целым числом. Для этого N должно быть кратно 8, так как 3,625 = 29/8.

Теперь рассмотрим, сколько задач может решить Маша, если N кратно 8:

Допустим, N = 8:

• S = 3,625 * 8 = 29
• S_max = 5 * 8 = 40

Теперь, чтобы найти максимальное количество задач с максимальным баллом 5, обозначим:

• x - количество задач с максимальным баллом 5;
• y - количество задач с меньшими баллами (например, 0, 1, 2, 3 или 4).

Тогда можно записать уравнение:

5x + y = 29

Так как y не может быть отрицательным, максимизируем x:

Если Masha решит 5 задач с максимальным баллом:

• 5 * 5 + 0 = 25 (y = 4)
• 5 * 5 + 1 = 26 (y = 3)
• 5 * 5 + 2 = 27 (y = 2)
• 5 * 5 + 3 = 28 (y = 1)
• 5 * 5 + 4 = 29 (y = 0)

Таким образом, максимальное количество задач, которое Маша могла решить с максимальным баллом 5, равно 5. Следовательно, наибольшее количество задач с максимальным баллом 5, которое могла решить Маша, составляет 5 задач.