Похожие вопросы
2025-02-11 04:07:00
На конкурсе в летнем математическом лагере для победителей областной олимпиады участникам предлагалось 10 задач. За каждый верный ответ давалось 5 очков, а за неверный снималось 3 очка. Пётр набрал 34 очка. Сколько правильных решений из десяти задач у Петра?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на очки олимпиада по математике решение задач правильные ответы Пётр 34 очка вычисление очков конкурс математиков задачи на логику математические задачи
2025-02-11 04:07:09
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Пусть x - это количество правильных ответов Петра, а y - количество неправильных ответов. Мы знаем, что всего задач было 10, следовательно, можно записать первое уравнение:
- x + y = 10
Теперь давайте рассмотрим, сколько очков Пётр набрал. За каждый правильный ответ он получает 5 очков, а за каждый неправильный ответ у него снимается 3 очка. Таким образом, общее количество очков можно выразить следующим образом:
- 5x - 3y = 34
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- x + y = 10
- 5x - 3y = 34
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения:
- y = 10 - x
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
5x - 3(10 - x) = 34Раскроем скобки:
5x - 30 + 3x = 34Теперь объединим подобные члены:
8x - 30 = 34Добавим 30 к обеим сторонам уравнения:
8x = 64Теперь разделим обе стороны на 8:
x = 8Теперь мы нашли количество правильных ответов Петра: x = 8.
Теперь, чтобы найти количество неправильных ответов y, подставим значение x в первое уравнение:
y = 10 - 8 = 2Таким образом, Пётр правильно ответил на 8 задач и неправильно на 2 задачи.
Ответ: Пётр правильно решил 8 задач.