На конкурсе в летнем математическом лагере для победителей областной олимпиады участникам предлагалось 10 задач. За каждый верный ответ давалось 5 очков, а за неверный снималось 3 очка. Пётр набрал 34 очка. Сколько правильных решений из десяти задач у Петра?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на очки олимпиада по математике решение задач правильные ответы Пётр 34 очка вычисление очков конкурс математиков задачи на логику математические задачи Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть x - это количество правильных ответов Петра, а y - количество неправильных ответов. Мы знаем, что всего задач было 10, следовательно, можно записать первое уравнение:

• x + y = 10

Теперь давайте рассмотрим, сколько очков Пётр набрал. За каждый правильный ответ он получает 5 очков, а за каждый неправильный ответ у него снимается 3 очка. Таким образом, общее количество очков можно выразить следующим образом:

• 5x - 3y = 34

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 10
2. 5x - 3y = 34

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения:

• y = 10 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

5x - 3(10 - x) = 34

Раскроем скобки:

5x - 30 + 3x = 34

Теперь объединим подобные члены:

8x - 30 = 34

Добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

8x = 64

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 8

Теперь мы нашли количество правильных ответов Петра: x = 8.

Теперь, чтобы найти количество неправильных ответов y, подставим значение x в первое уравнение:

y = 10 - 8 = 2

Таким образом, Пётр правильно ответил на 8 задач и неправильно на 2 задачи.

Ответ: Пётр правильно решил 8 задач.