На контрольной работе по математике 25 учащимся класса было предложено 5 задач. Общее количество правильных решений задач в классе оказалось равным 100. Известно, что в классе есть школьники, решившие 2 задачи, и есть школьники, решившие 3 задачи. Можно ли утверждать, что в классе есть ученики, решившие все задачи?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс контрольная работа задачи решения задач количество решений ученики решившие задачи школьники математические задачи Новый

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте проанализируем ситуацию более подробно.

У нас есть 25 учащихся, которые решили 5 задач, и общее количество правильных решений составило 100. Это означает, что в среднем каждый ученик решил:

• 100 правильных решений / 25 учащихся = 4 правильных решения на ученика.

Теперь давайте разберем, сколько задач могли решить учащиеся:

• Некоторые учащиеся могли решить 2 задачи.
• Некоторые учащиеся могли решить 3 задачи.
• Мы не знаем, сколько учеников решило 1 задачу или 4 задачи, но это возможно.

Теперь мы можем рассмотреть возможность существования учащихся, которые решили все 5 задач. Если предположить, что в классе нет таких учеников, то максимальное количество правильных решений, которое могут дать учащиеся, решившие 2 и 3 задачи, можно подсчитать следующим образом:

1. Пусть x - количество учащихся, решивших 2 задачи.
2. Пусть y - количество учащихся, решивших 3 задачи.
3. Тогда общее количество правильных решений будет равно: 2x + 3y.

Поскольку мы знаем, что общее количество правильных решений равно 100, мы можем записать уравнение:

2x + 3y = 100

Также мы знаем, что:

x + y ≤ 25

Теперь давайте рассмотрим крайний случай, когда все учащиеся решают только 2 или 3 задачи. Если все 25 учащихся решат 2 задачи, то:

2 * 25 = 50

Если все 25 учащихся решат 3 задачи, то:

3 * 25 = 75

Таким образом, в любом из этих случаев общее количество правильных решений будет меньше 100, если в классе нет учеников, которые решили 5 задач.

Это означает, что для достижения 100 правильных решений хотя бы одному ученику необходимо было решить 5 задач. Таким образом, мы можем утверждать, что в классе есть ученики, решившие все задачи.

В заключение, да, можно утверждать, что в классе есть ученики, решившие все 5 задач.