На костюмы для участников хора купили два куска ткани по одинаковой цене. Один кусок стоил 1260 руб., а второй 1050 руб. В первом куске было на 3 метра ткани больше, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на нахождение длины ткани куски ткани цена система уравнений решение задачи по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Цена первого куска ткани составляет 1260 рублей.
• Цена второго куска ткани составляет 1050 рублей.
• Оба куска ткани куплены по одинаковой цене.
• Первый кусок ткани длиннее второго на 3 метра.

Сначала найдем, по какой цене были куплены оба куска ткани. Поскольку оба куска куплены по одинаковой цене, мы можем определить эту цену, взяв среднее значение цен двух кусков:

Цена за 1 метр ткани:

• Первый кусок: 1260 рублей.
• Второй кусок: 1050 рублей.

Теперь найдем цену за 1 метр ткани. Для этого нужно определить, сколько метров ткани в каждом куске. Обозначим:

• x - длина второго куска ткани в метрах.
• x + 3 - длина первого куска ткани в метрах.

Теперь мы можем использовать информацию о ценах, чтобы составить уравнение. Для этого найдем цену за 1 метр ткани для каждого куска:

• Цена за 1 метр ткани первого куска: 1260 / (x + 3).
• Цена за 1 метр ткани второго куска: 1050 / x.

Поскольку цена за 1 метр ткани одинаковая, мы можем приравнять эти два выражения:

Уравнение:

1260 / (x + 3) = 1050 / x

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x * (x + 3), чтобы избавиться от дробей:

(1260 * x) = (1050 * (x + 3))

Теперь раскроем скобки:

1260x = 1050x + 3150

Теперь перенесем все x в одну сторону:

1260x - 1050x = 3150

210x = 3150

Теперь разделим обе стороны на 210:

x = 3150 / 210

x = 15

Теперь мы знаем, что длина второго куска ткани составляет 15 метров. Теперь найдем длину первого куска:

Длина первого куска = x + 3 = 15 + 3 = 18 метров.

Ответ:

• Длина второго куска ткани: 15 метров.
• Длина первого куска ткани: 18 метров.