На кухне живут жуки и пауки. У них всего 15 голов и 96 ног. Сколько жуков и пауков находится на кухне?

Математика 7 класс Системы уравнений жуки и пауки задача на систему уравнений математика 7 класс голов и ног решение задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть две переменные: количество жуков и количество пауков. Обозначим:

• x - количество жуков
• y - количество пауков

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе данных, которые нам даны:

1. Первое уравнение связано с головами. У жуков и пауков по одной голове, поэтому:
x + y = 15
2. Второе уравнение связано с ногами. У жука 6 ног, а у паука 8 ног, поэтому:
6x + 8y = 96

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 15
2. 6x + 8y = 96

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 15 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

6x + 8(15 - x) = 96

Раскроем скобки:

6x + 120 - 8x = 96

Теперь соберем все x в одном месте:

-2x + 120 = 96

Вычтем 120 из обеих сторон:

-2x = 96 - 120

-2x = -24

Теперь разделим обе стороны на -2:

x = 12

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 15 - 12 = 3

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество жуков (x) = 12
• Количество пауков (y) = 3

Итак, на кухне живут 12 жуков и 3 паука.