На одной книжной полке книг было в 3 раза больше, чем на другой. Когда с первой полки забрали 15 книг, а на вторую поставили 25 книг, то их стало поровну на каждой полке. Как составить уравнение, чтобы узнать, сколько книг было изначально на каждой полке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс уравнения задачи на уравнения книги на полках решение задач алгебра пропорции система уравнений математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество книг на второй полке через x. Тогда количество книг на первой полке будет 3x, так как на первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй.

Теперь рассмотрим ситуацию после того, как с первой полки забрали 15 книг и на вторую полку добавили 25 книг. После этих действий количество книг на первой и второй полках будет следующим:

• На первой полке: 3x - 15
• На второй полке: x + 25

По условию задачи, после этих изменений количество книг на обеих полках стало равным. Мы можем записать это в виде уравнения:

3x - 15 = x + 25

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x на левую сторону: 3x - x - 15 = 25.
2. Упрощаем: 2x - 15 = 25.
3. Добавляем 15 к обеим сторонам уравнения: 2x = 25 + 15.
4. Упрощаем: 2x = 40.
5. Делим обе стороны на 2: x = 20.

Теперь мы знаем, что на второй полке изначально было 20 книг. Теперь найдем количество книг на первой полке:

3x = 3 * 20 = 60

Таким образом, изначально на первой полке было 60 книг, а на второй - 20 книг.

Ответ: на первой полке было 60 книг, на второй - 20 книг.