На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке изначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на алгебру системы уравнений задачи на книги решение задач полки с книгами математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй полке как y.

По условию задачи, на первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. Это можно записать как:

• x = 3y

Теперь рассмотрим вторую часть задачи. Когда с первой полки сняли 8 книг, а на вторую положили 32 книги, количество книг на обеих полках стало одинаковым. Это можно записать следующим образом:

• x - 8 = y + 32

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x = 3y
2. x - 8 = y + 32

Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо x подставим 3y:

• 3y - 8 = y + 32

Теперь решим это уравнение. Сначала перенесем y на одну сторону:

• 3y - y = 32 + 8

Получаем:

• 2y = 40

Теперь разделим обе стороны на 2:

• y = 20

Теперь, зная y, можем найти x. Подставим значение y в первое уравнение:

• x = 3 * 20 = 60

Таким образом, изначально на первой полке было 60 книг, а на второй полке 20 книг.

Ответ: на первой полке было 60 книг, на второй - 20 книг.