На одной полке книг было в 3 раза больше, чем на другой. Если с одной полки убрать 8 книг, а на другую добавить 32 книги, то сколько книг станет на полках? Сколько книг было на каждой полке изначально? Пожалуйста, проверь уравнение, я дам 100 баллов.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на уравнение количество книг на полках решение задач по математике алгебраические уравнения задачи на системы уравнений сравнение количеств изменение количества книг Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество книг на первой полке как x, а количество книг на второй полке как y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• На одной полке книг в 3 раза больше, чем на другой: x = 3y.

Теперь рассмотрим изменения, которые происходят с полками:

• С первой полки убираем 8 книг: x - 8.
• На вторую полку добавляем 32 книги: y + 32.

После этих изменений, количество книг на полках будет:

• На первой полке: x - 8.
• На второй полке: y + 32.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x = 3y
2. (x - 8) + (y + 32) = x + y + 24 (это просто сумма книг на обеих полках после изменений)

Теперь подставим первое уравнение во второе:

Заменим x на 3y в уравнении:

(3y - 8) + (y + 32) = 3y + y + 24

Упростим это уравнение:

• 3y - 8 + y + 32 = 4y + 24.
• 3y + y + 24 = 4y + 24.

Теперь упростим:

• 4y + 24 - 24 = 4y.

Это уравнение всегда верно, но нам нужно найти конкретные значения для x и y.

Мы можем использовать первое уравнение x = 3y для нахождения конкретных значений. Предположим, что на второй полке y книг, тогда на первой полке 3y книг.

Теперь можем выбрать любое значение для y, например, y = 8 (это минимальное значение, чтобы не было отрицательных книг):

• Тогда x = 3 * 8 = 24.

Теперь подставим эти значения обратно:

• На первой полке: 24 книг.
• На второй полке: 8 книг.

Теперь проверим, что происходит после изменений:

• С первой полки убираем 8 книг: 24 - 8 = 16.
• На вторую полку добавляем 32 книги: 8 + 32 = 40.

Таким образом, после изменений на полках будет:

• На первой полке: 16 книг.
• На второй полке: 40 книг.

Итак, изначально на полках было:

• На первой полке: 24 книги.
• На второй полке: 8 книг.

Ответ: на первой полке было 24 книги, на второй - 8 книг. После изменений на первой полке будет 16 книг, а на второй - 40 книг.