На одной полке находится 95 книг, а на другой - 111. Если ученики взяли с второй полки в 5 раз больше книг, чем с первой, то в итоге на обеих полках осталось одинаковое количество книг. Сколько книг ученики забрали с каждой из полок?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на книги система уравнений решение задач алгебра количество книг полки с книгами математическая задача школьная математика Новый

Давайте обозначим количество книг, которые ученики забрали с первой полки, как x. Тогда количество книг, которые они забрали со второй полки, будет равно 5x, так как по условию задачи ученики взяли с второй полки в 5 раз больше книг, чем с первой.

Теперь запишем уравнения для количества книг на полках после того, как ученики забрали книги:

• На первой полке: 95 - x
• На второй полке: 111 - 5x

По условию задачи, после того как ученики забрали книги, на обеих полках осталось одинаковое количество книг. Это можно записать в виде уравнения:

95 - x = 111 - 5x

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x на одну сторону, а числа на другую:

95 - 111 = -5x + x

2. Упрощаем:

-16 = -4x

3. Теперь делим обе стороны на -4:

x = 4

Теперь мы знаем, что ученики забрали 4 книги с первой полки. Теперь найдем количество книг, которые они забрали со второй полки:

5x = 5 * 4 = 20

Таким образом, ученики забрали:

• 4 книги с первой полки
• 20 книг со второй полки

Теперь проверим, остались ли на полках одинаковое количество книг:

• На первой полке: 95 - 4 = 91
• На второй полке: 111 - 20 = 91

Обе полки действительно содержат по 91 книге. Таким образом, ответ на вопрос:

• С первой полки ученики забрали 4 книги.
• Со второй полки ученики забрали 20 книг.