Для решения этой задачи давайте обозначим скорость паука как Vp, а скорость муравья как Vm. Мы знаем, что:

• Длина окружности составляет 120 см.
• Если паук и муравей движутся навстречу друг другу, они встретятся через 12 секунд.
• Если они движутся друг за другом, то встретятся через 30 секунд.

Теперь давайте разберёмся с каждым из случаев.

Когда паук и муравей движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, мы можем записать уравнение:

Vp + Vm = D / t,

Подставим известные значения:

Vp + Vm = 120 см / 12 с = 10 см/с.

Когда паук и муравей движутся друг за другом, их скорости вычитаются. В этом случае у нас будет:

|Vp - Vm| = D / t.

Подставим известные значения:

|Vp - Vm| = 120 см / 30 с = 4 см/с.

1. Vp + Vm = 10 см/с
2. |Vp - Vm| = 4 см/с

Теперь решим систему уравнений. Рассмотрим два случая для второго уравнения:

Теперь у нас есть система:

1. Vp + Vm = 10
2. Vp - Vm = 4

Сложим оба уравнения:

(Vp + Vm) + (Vp - Vm) = 10 + 4

2Vp = 14

Vp = 7 см/с.

Теперь подставим Vp в первое уравнение:

7 + Vm = 10

Vm = 10 - 7 = 3 см/с.

Теперь у нас есть система:

1. Vp + Vm = 10
2. Vm - Vp = 4

Сложим оба уравнения:

(Vp + Vm) + (Vm - Vp) = 10 + 4

2Vm = 14

Vm = 7 см/с.

Теперь подставим Vm в первое уравнение:

Vp + 7 = 10

Vp = 10 - 7 = 3 см/с.

• Скорость паука (Vp) = 7 см/с
• Скорость муравья (Vm) = 3 см/с

Таким образом, скорости паука и муравья составляют 7 см/с и 3 см/с соответственно.