На окружности расположено 10 точек. Какое количество отрезков можно провести, если их концы будут находиться в этих точках?

Математика 7 класс Комбинаторика количество отрезков окружность 10 точек комбинаторика математика 7 класс Новый

Чтобы определить, сколько отрезков можно провести между 10 точками на окружности, нам нужно понять, что каждый отрезок соединяет две разные точки.

Мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи. Нам нужно выбрать 2 точки из 10, чтобы провести отрезок. Количество способов выбрать 2 точки из 10 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• C(n, k) - количество сочетаний;
• n - общее количество элементов (в нашем случае 10 точек);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 точки);
• ! - факториал числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. n = 10 (количество точек);
2. k = 2 (количество точек, которые мы выбираем для отрезка).

Подставим в формулу:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!)

Сначала вычислим факториалы:

• 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1;
• 2! = 2 * 1 = 2;
• (10 - 2)! = 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1.

Теперь подставим в формулу:

C(10, 2) = (10 * 9) / (2 * 1) = 90 / 2 = 45.

Таким образом, количество отрезков, которые можно провести, соединяя 10 точек на окружности, равно 45.