На окружности равномерно расположены 10 точек. Какое максимальное количество граней может иметь многоугольник, созданный из этих точек, и на сколько граней он превышает многоугольник с минимальным количеством граней?

Математика 7 класс Комбинаторика многоугольник окружность 10 точек максимальное количество граней минимальное количество граней Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что такое многоугольник, созданный из 10 точек, расположенных на окружности.

1. **Максимальное количество граней**: Если мы используем все 10 точек для создания многоугольника, то максимальное количество граней будет равно количеству этих точек. Таким образом, многоугольник, созданный из всех 10 точек, будет десятиугольником (декагон) и будет иметь 10 граней.

2. **Минимальное количество граней**: Минимальное количество граней многоугольника, который можно создать из этих 10 точек, составляет 3. Это будет треугольник, который можно сформировать, выбрав любые 3 точки из 10. Таким образом, минимальное количество граней многоугольника равно 3.

Теперь давайте посчитаем, на сколько граней многоугольник с максимальным количеством граней превышает многоугольник с минимальным количеством граней:

• Максимальное количество граней: 10
• Минимальное количество граней: 3

Теперь вычтем минимальное количество граней из максимального:

10 - 3 = 7

Таким образом, максимальное количество граней многоугольника, созданного из 10 точек на окружности, превышает минимальное количество граней на 7. Ответ: 7.