На Олимпийских играх в Сочи были фотографы из разных стран. а) Как можно расставить трех фотографов так, чтобы каждый мог сфотографировать двух других? б) Возможно ли расставить четверых фотографов на площадке так, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно двух других? (Фотографы А и В могут сфотографировать друг друга, если между ними на отрезке АВ нет других фотографов) Помогите, пожалуйста. Даю 25 баллов.

Математика 7 класс Комбинаторика фотографы Олимпийские игры расстановка математика комбинаторика задача графы количество фотографов условия задачи решение задачи Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

а) Как можно расставить трех фотографов так, чтобы каждый мог сфотографировать двух других?

Для того чтобы каждый фотограф мог сфотографировать двух других, нам нужно расположить их так, чтобы между ними не было преград. Самый простой способ сделать это - расположить фотографов в форме треугольника.

• Предположим, у нас есть фотографы A, B и C.
• Мы можем разместить их в вершинах равностороннего треугольника.
• Таким образом, фотограф A будет видеть фотографов B и C, фотограф B будет видеть фотографов A и C, а фотограф C будет видеть фотографов A и B.

Такое расположение обеспечивает, что каждый фотограф может сфотографировать двух других. Это решение является правильным.

б) Возможно ли расставить четверых фотографов на площадке так, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно двух других?

Теперь давайте рассмотрим ситуацию с четырьмя фотографами. Нам нужно понять, можно ли расположить их так, чтобы каждый фотограф мог сфотографировать ровно двух других.

• Предположим, у нас есть фотографы A, B, C и D.
• Если мы расположим их в форме квадрата, например, в углах квадрата, то каждый фотограф сможет видеть только двух других, но также и будет закрыт одним фотографом.
• Таким образом, например, фотограф A сможет видеть B и D, но не сможет видеть C.

В результате, в квадрате каждый фотограф будет иметь возможность сфотографировать только одного другого фотографа, что не соответствует условию.

Если мы попробуем расположить их в круге, то каждый фотограф будет видеть двух других, но также будет видеть и третьего, что нарушает условие "ровно двух".

Таким образом, мы можем сделать вывод, что невозможно расставить четверых фотографов так, чтобы каждый мог сфотографировать ровно двух других, так как в любом варианте расположения один из фотографов всегда будет видеть больше двух.

В заключение:

• а) Да, это возможно, если расположить их в форме треугольника.
• б) Нет, это невозможно, так как всегда будет фотограф, который сможет видеть больше двух других.