На отрезке CD длиной 21 см есть точка K. Каковы длины отрезков SK и KD, если:

1. отрезок SK короче отрезка KD на 5 см?
2. отрезок SK длиннее отрезка KD в 6 раз?

Математика 7 класс Системы уравнений отрезок CD длина отрезка точка K отрезок SK отрезок KD условия задачи решение задачи математика 7 класс задачи на отрезках алгебраические уравнения Новый

Давайте рассмотрим оба случая по отдельности и найдем длины отрезков SK и KD.

Случай 1: отрезок SK короче отрезка KD на 5 см.

Обозначим длину отрезка SK как x см. Тогда длина отрезка KD будет x + 5 см (так как SK короче на 5 см).

Согласно условию, сумма длины отрезков SK и KD равна длине отрезка CD, то есть:

• SK + KD = CD
• x + (x + 5) = 21

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим x и (x + 5):
2. 2x + 5 = 21
3. Вычтем 5 из обеих сторон:
4. 2x = 16
5. Теперь разделим обе стороны на 2:
6. x = 8

Теперь найдем длину отрезка KD:

• KD = x + 5 = 8 + 5 = 13 см.

Итак, в первом случае:

• Длина отрезка SK = 8 см.
• Длина отрезка KD = 13 см.

Случай 2: отрезок SK длиннее отрезка KD в 6 раз.

Обозначим длину отрезка KD как y см. Тогда длина отрезка SK будет 6y см (так как SK длиннее в 6 раз).

Согласно условию, сумма длины отрезков SK и KD также равна длине отрезка CD:

• SK + KD = CD
• 6y + y = 21

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим 6y и y:
2. 7y = 21
3. Теперь разделим обе стороны на 7:
4. y = 3

Теперь найдем длину отрезка SK:

• SK = 6y = 6 * 3 = 18 см.

Итак, во втором случае:

• Длина отрезка SK = 18 см.
• Длина отрезка KD = 3 см.

В итоге, мы нашли длины отрезков SK и KD для обоих случаев:

• Случай 1: SK = 8 см, KD = 13 см.
• Случай 2: SK = 18 см, KD = 3 см.