На пароходе 240 пассажиров разместили в одноместных, двухместных и трехместных каютах так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято 108 кают, причем одноместных было в 2 раза меньше, чем трехместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений пароход пассажиры каюты одноместные каюты двухместные каюты трехместные каюты свободные места занятые каюты решение задачи математическая задача пропорции алгебра количество кают условия задачи Новый

Для решения задачи необходимо определить количество одноместных, двухместных и трехместных кают на пароходе, учитывая предоставленные условия.

Дано:

• Общее количество пассажиров: 240
• Общее количество кают: 108
• Количество одноместных кают в 2 раза меньше, чем количество трехместных кают.

Обозначим:

• x - количество трехместных кают;
• y - количество двухместных кают;
• z - количество одноместных кают.

Согласно условию задачи:

• z = x / 2 (одноместных кают в 2 раза меньше, чем трехместных);
• x + y + z = 108 (общее количество кают);
• 3x + 2y + z = 240 (общее количество пассажиров).

Теперь подставим z в уравнения:

1. Из первого уравнения подставим z в уравнение количества кают:

• x + y + (x / 2) = 108;

Упрощаем это уравнение:

• (2x + 2y + x) / 2 = 108;
• 3x + 2y = 216.

2. Теперь подставим z в уравнение количества пассажиров:

• 3x + 2y + (x / 2) = 240;

Упрощаем это уравнение:

• (6x + 4y + x) / 2 = 240;
• 7x + 4y = 480.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 3x + 2y = 216 (1);
• 7x + 4y = 480 (2).

Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

• 2y = 216 - 3x;
• y = (216 - 3x) / 2.

Теперь подставим y во второе уравнение:

• 7x + 4((216 - 3x) / 2) = 480;

Умножим все на 2 для удобства:

• 14x + 4(216 - 3x) = 960;

Раскроем скобки:

• 14x + 864 - 12x = 960;

Соберем подобные:

• 2x + 864 = 960;

Переносим 864 на правую сторону:

• 2x = 96;

Разделим на 2:

• x = 48 (количество трехместных кают).

Теперь найдем y и z:

• Подставляем x в уравнение для y:
• 3(48) + 2y = 216;
• 144 + 2y = 216;
• 2y = 72;
• y = 36 (количество двухместных кают).
• Теперь найдем z:
• z = x / 2 = 48 / 2 = 24 (количество одноместных кают).

Итак, на пароходе:

• Количество трехместных кают: 48;
• Количество двухместных кают: 36;
• Количество одноместных кают: 24.