На первой полке книг было в 2 раза больше, чем на второй. После того как с первой полки убрали 1 книгу и добавили 5 книг на вторую полку, количество книг на обеих полках стало одинаковым. Сколько книг изначально было на второй полке?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на алгебру книги на полках уравнение с двумя переменными решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество книг на второй полке как x. Тогда количество книг на первой полке будет 2x, так как на первой полке книг в 2 раза больше, чем на второй.

Теперь рассмотрим изменения, которые произошли с книгами:

• С первой полки убрали 1 книгу, следовательно, на первой полке стало 2x - 1 книг.
• На вторую полку добавили 5 книг, значит, на второй полке стало x + 5 книг.

После этих изменений количество книг на обеих полках стало одинаковым. Это можно записать как уравнение:

2x - 1 = x + 5

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала упростим его. Переносим x на левую сторону:
2x - x - 1 = 5
2. Это упрощается до:
x - 1 = 5
3. Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:
x = 5 + 1
4. Таким образом, x = 6.

Теперь мы знаем, что на второй полке изначально было 6 книг.

Для проверки: на первой полке было 2 * 6 = 12 книг. После удаления 1 книги с первой полки остается 12 - 1 = 11 книг, а на второй полке после добавления 5 книг становится 6 + 5 = 11 книг. Количество книг на обеих полках действительно стало одинаковым.

Ответ: на второй полке изначально было 6 книг.