На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй. На третьей полке книг на 23 больше, чем на второй. Всего на трех полках 233 книги. Сколько книг находится на каждой из полок?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на системы уравнений решение задач на полки количество книг на полках математические задачи с ответами Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Допустим, что на второй полке находится x книг. Теперь мы можем выразить количество книг на первой и третьей полках через x.

• На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй, значит, на первой полке 3x книг.
• На третьей полке книг на 23 больше, чем на второй, значит, на третьей полке x + 23 книг.

Теперь мы можем составить уравнение, учитывая, что всего на трех полках 233 книги:

3x + x + (x + 23) = 233

Теперь упростим уравнение:

• Сначала объединим все x: 3x + x + x = 5x.
• Теперь у нас получится: 5x + 23 = 233.

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 23 из обеих сторон: 5x = 233 - 23.
2. Это дает нам: 5x = 210.
3. Теперь разделим обе стороны на 5: x = 210 / 5.
4. В результате получаем: x = 42.

Теперь, когда мы знаем, что на второй полке 42 книги, можем найти количество книг на остальных полках:

• На первой полке: 3x = 3 * 42 = 126 книг.
• На третьей полке: x + 23 = 42 + 23 = 65 книг.

Таким образом, количество книг на каждой полке:

• На первой полке: 126 книг.
• На второй полке: 42 книги.
• На третьей полке: 65 книг.

Проверим, все ли правильно: 126 + 42 + 65 = 233, что соответствует условию задачи.

Ответ: на первой полке 126 книг, на второй - 42 книги, на третьей - 65 книг.