На первой полке книг в 3 раза меньше, чем на второй. Если убрать 13 книг со второй полки и добавить 15 книг на первую, то количество книг на обеих полках станет одинаковым. Сколько книг было изначально на полках?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на уравнения книги на полках алгебраические уравнения решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй полке как y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• На первой полке книг в 3 раза меньше, чем на второй: x = y / 3.

Теперь рассмотрим вторую часть условия: если убрать 13 книг со второй полки и добавить 15 книг на первую, то количество книг на обеих полках станет одинаковым. Это можно записать следующим образом:

• После убирания и добавления книг: x + 15 = y - 13.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y / 3
2. x + 15 = y - 13

Теперь подставим первое уравнение во второе:

Заменим x в уравнении x + 15 = y - 13 на y / 3:

y / 3 + 15 = y - 13.

Теперь умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

y + 45 = 3y - 39.

Теперь упростим уравнение:

• Переносим y на правую сторону: 45 + 39 = 3y - y.
• Это дает: 84 = 2y.
• Теперь делим обе стороны на 2: y = 42.

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x. Подставим y в первое уравнение:

x = 42 / 3 = 14.

Таким образом, изначально на полках было:

• На первой полке: 14 книг.
• На второй полке: 42 книги.

Ответ: на первой полке было 14 книг, а на второй - 42 книги.