На покупку 6 значков у Кати не хватает 15 рублей. Если она купит 4 значка, то у неё останется 5 рублей. Сколько денег у Кати?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на деньги алгебра уравнения система уравнений покупка значков сколько денег Катя математическая задача решение задач логика финансовая грамотность Новый

Для решения задачи начнем с обозначения переменных. Пусть x — это сумма денег, которая есть у Кати, а p — цена одного значка.

Из условия задачи мы можем сформулировать два уравнения:

1. На покупку 6 значков у Кати не хватает 15 рублей. Это можно записать как:

x + 15 = 6p

2. Если она купит 4 значка, то у неё останется 5 рублей. Это можно записать как:

x - 4p = 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 15 = 6p
2. x - 4p = 5

Теперь мы можем выразить x через p из первого уравнения:

x = 6p - 15

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(6p - 15) - 4p = 5

Упростим это уравнение:

6p - 15 - 4p = 5

2p - 15 = 5

2p = 20

p = 10

Теперь, когда мы знаем цену одного значка (p = 10 рублей), подставим это значение обратно в выражение для x:

x = 6 * 10 - 15

x = 60 - 15

x = 45

Таким образом, у Кати 45 рублей.