Похожие вопросы
2025-08-26 14:04:55
На полке расположены 12 книг. Наде нужно выбрать 5 книг. Сколько различных способов она может это сделать? 1) 792 2) 17 3) 60 4) 300
Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика задачи на выбор количество способов выбора задачи на комбинации Новый
2025-08-26 14:05:05
Чтобы решить задачу о том, сколько различных способов Надя может выбрать 5 книг из 12, мы используем формулу для вычисления сочетаний. Сочетания применяются, когда порядок выбора не имеет значения.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
- n - общее количество элементов (в нашем случае 12 книг),
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 5 книг),
- ! - факториал числа.
Теперь подставим значения в формулу:
C(12, 5) = 12! / (5! * (12 - 5)!) = 12! / (5! * 7!)
Теперь давайте вычислим факториалы:
- 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7! (заметим, что 7! сокращается),
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Теперь подставим это в уравнение:
C(12, 5) = (12 × 11 × 10 × 9 × 8) / 120
Теперь посчитаем числитель:
12 × 11 = 132,
132 × 10 = 1320,
1320 × 9 = 11880,
11880 × 8 = 95040.
Теперь делим на 120:
95040 / 120 = 792.
Таким образом, количество различных способов, которыми Надя может выбрать 5 книг из 12, равно 792.
Ответ: 1) 792
