На прямой расположены 6 точек. Сколько отрезков можно провести между этими точками и на сколько их количество превышает количество лучей?

• A) 4
• B) 1
• C) 2
• D) 6
• E) 3

Математика 7 класс Комбинаторика отрезки между точками количество отрезков количество лучей задачи по математике комбинаторика геометрия 7 класс математика Новый

Давайте разберемся с задачей по порядку.

У нас есть 6 точек, расположенных на прямой. Мы можем провести отрезки между этими точками и лучи от каждой точки.

Шаг 1: Подсчет отрезков

Отрезок можно провести между любыми двумя точками. Чтобы подсчитать количество отрезков, мы используем формулу для комбинаций:

• Количество способов выбрать 2 точки из 6 равно C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!) = (6 × 5) / (2 × 1) = 15.

Таким образом, мы можем провести 15 отрезков между этими 6 точками.

Шаг 2: Подсчет лучей

Луч начинается в одной точке и продолжается в одном направлении. У нас есть 6 точек, и от каждой точки можно провести 1 луч в каждую из 2 сторон (влево и вправо). Таким образом, количество лучей будет равно:

• Количество лучей = 6 (точек) × 2 (направления) = 12.

Шаг 3: Сравнение количества отрезков и лучей

Теперь нам нужно узнать, на сколько количество отрезков превышает количество лучей:

• Количество отрезков = 15.
• Количество лучей = 12.
• Разница = 15 - 12 = 3.

Таким образом, количество отрезков превышает количество лучей на 3.

Ответ: E) 3.