Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть 20 вопросов, и за каждый правильный ответ участник получает 12 очков, а за каждый неправильный - теряет 10 очков. Ученик ответил на все вопросы и в итоге набрал 64 очка.

Обозначим количество правильных ответов как x, а количество неправильных ответов как y. Мы знаем, что:

• Общее количество вопросов: x + y = 20
• Общее количество очков: 12x - 10y = 64

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте начнем с первого уравнения и выразим y через x:

1. Из первого уравнения: y = 20 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. 12x - 10(20 - x) = 64

Теперь раскроем скобки:

1. 12x - 200 + 10x = 64

Соберем подобные члены:

1. 22x - 200 = 64

Теперь добавим 200 к обеим сторонам уравнения:

1. 22x = 264

Теперь разделим обе стороны на 22:

1. x = 12

Таким образом, ученик дал 12 правильных ответов.

Теперь давайте найдем количество неправильных ответов y:

1. y = 20 - x = 20 - 12 = 8

Итак, ученик ответил на 12 вопросов правильно и 8 вопросов неправильно.

В итоге, ответ на вопрос: ученик дал 12 правильных ответов.