На столе лежат несколько карточек, на каждой из которых написано натуральное число. Известно, что:

• Суммарно на всех карточках выписано ровно 36 цифр;
• Ни одно число на карточках не делится на 3;
• Цифра 4 встречается ровно на 13 карточках;
• Цифра 5 встречается ровно на 19 карточках.

Какое наименьшее возможное количество карточек может быть на столе?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на карточках натуральные числа делимость на 3 цифры на карточках минимальное количество карточек Новый

Для решения этой задачи давайте разберем все условия и шаги по порядку.

1. Анализ условий задачи:

• Суммарно на всех карточках выписано 36 цифр.
• Ни одно число на карточках не делится на 3.
• Цифра 4 встречается на 13 карточках.
• Цифра 5 встречается на 19 карточках.

2. Определение количества цифр:

Теперь давайте посчитаем, сколько цифр у нас уже есть:

• Цифра 4 встречается 13 раз, значит, она дает 13 цифр.
• Цифра 5 встречается 19 раз, значит, она дает 19 цифр.

Теперь сложим количество цифр:

13 (цифр 4) + 19 (цифр 5) = 32 цифры.

3. Определение недостающих цифр:

У нас всего 36 цифр, а мы уже учли 32. Значит, нам не хватает:

36 - 32 = 4 цифры.

4. Возможные варианты для недостающих цифр:

Так как ни одно число не должно делиться на 3, мы можем использовать цифры 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 и 11. Однако, цифры 4 и 5 уже учтены, поэтому нам нужны другие цифры.

Наименьшее количество карточек можно получить, если мы добавим 4 карточки с одной и той же цифрой. Например, мы можем взять 4 карточки с цифрой 1. В этом случае у нас будет:

• 13 карточек с цифрой 4,
• 19 карточек с цифрой 5,
• 4 карточки с цифрой 1.

Теперь посчитаем общее количество карточек:

13 + 19 + 4 = 36 карточек.

5. Проверка условий:

Все условия задачи выполнены:

• Суммарно 36 цифр.
• Ни одно число не делится на 3.
• Цифра 4 встречается 13 раз.
• Цифра 5 встречается 19 раз.

Ответ: Наименьшее возможное количество карточек на столе — 36.