На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них 59 вершин. Сколько пятиугольников лежит на столе?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс пятиугольники шестиугольники задачи на составление уравнений количество фигур вершины решение задач алгебра геометрия Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть пятиугольники и шестиугольники, и в сумме они имеют 59 вершин. Нам нужно выяснить, сколько пятиугольников находится на столе.

Сначала давайте вспомним, сколько вершин у каждого из этих многоугольников:

• Пятиугольник имеет 5 вершин.
• Шестиугольник имеет 6 вершин.

Обозначим количество пятиугольников как p, а количество шестиугольников как s. Тогда мы можем составить уравнение на основе количества вершин:

5p + 6s = 59

Теперь мы можем попробовать выразить количество шестиугольников через количество пятиугольников. Для этого удобно будет найти общее количество вершин, которое создают шестиугольники:

Пусть s = (59 - 5p) / 6.

Однако, чтобы найти подходящие целые значения для p и s, нам нужно учитывать, что количество вершин, создаваемое шестиугольниками, должно быть кратно 6. Давайте подставим различные значения для p и посмотрим, когда 59 - 5p будет делиться на 6.

1. Если p = 0: 59 - 5*0 = 59, 59 не делится на 6.
2. Если p = 1: 59 - 5*1 = 54, 54 делится на 6 (s = 9).
3. Если p = 2: 59 - 5*2 = 49, 49 не делится на 6.
4. Если p = 3: 59 - 5*3 = 44, 44 не делится на 6.
5. Если p = 4: 59 - 5*4 = 39, 39 не делится на 6.
6. Если p = 5: 59 - 5*5 = 34, 34 не делится на 6.
7. Если p = 6: 59 - 5*6 = 29, 29 не делится на 6.
8. Если p = 7: 59 - 5*7 = 24, 24 делится на 6 (s = 4).
9. Если p = 8: 59 - 5*8 = 19, 19 не делится на 6.
10. Если p = 9: 59 - 5*9 = 14, 14 не делится на 6.
11. Если p = 10: 59 - 5*10 = 9, 9 не делится на 6.
12. Если p = 11: 59 - 5*11 = 4, 4 не делится на 6.

Таким образом, единственные подходящие значения: p = 1, s = 9 и p = 7, s = 4.

Теперь мы можем ответить на вопрос: на столе находятся 7 пятиугольников и 4 шестиугольника.