На трех должностях работает 112 человек. Количество работников на второй должности в 3 раза больше, чем на первой. На третьей должности работников на 12 больше, чем на первой. Сколько человек работает на каждой должности?

Математика 7 класс Системы уравнений математика задачи на систему уравнений количество работников должности решение задач алгебра логические задачи работа с уравнениями Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество работников на первой должности как x.

Теперь, согласно условиям задачи:

• Количество работников на второй должности в 3 раза больше, чем на первой, значит, на второй должности работает 3x человек.
• На третьей должности работников на 12 больше, чем на первой, значит, на третьей должности работает x + 12 человек.

Теперь мы можем составить уравнение, которое описывает общее количество работников на всех трех должностях:

x + 3x + (x + 12) = 112

Теперь давайте упростим это уравнение:

• Сложим все x: x + 3x + x = 5x.
• Теперь у нас получается: 5x + 12 = 112.

Теперь вычтем 12 из обеих сторон уравнения:

5x = 112 - 12

5x = 100

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:

x = 100 / 5

x = 20

Теперь мы знаем, что на первой должности работает 20 человек.

Теперь найдем количество работников на второй должности:

3x = 3 * 20 = 60

На второй должности работает 60 человек.

Теперь найдем количество работников на третьей должности:

x + 12 = 20 + 12 = 32

На третьей должности работает 32 человека.

Итак, мы можем подвести итог:

• На первой должности: 20 человек
• На второй должности: 60 человек
• На третьей должности: 32 человека

Таким образом, мы нашли количество работников на каждой должности:

20, 60 и 32.