На трёх полках расположено 96 книг. Известно, что на первой полке на 12 книг меньше, чем на второй, и на 6 книг больше, чем на третьей. Как можно узнать, сколько книг находится на каждой полке? Пожалуйста, напишите решение этой задачи.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на книги решение системы уравнений количество книг на полках алгебраические уравнения логическое мышление задачи на нахождение неизвестного Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть три полки с книгами, и мы знаем общее количество книг и некоторые отношения между ними.

Обозначим количество книг на первой полке как x, на второй полке как y, а на третьей полке как z.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

• Общее количество книг: x + y + z = 96
• На первой полке на 12 книг меньше, чем на второй: x = y - 12
• На первой полке на 6 книг больше, чем на третьей: x = z + 6

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Подставим выражения для x из второго и третьего уравнений в первое уравнение.

1. Подставим x = y - 12 в первое уравнение:
• (y - 12) + y + z = 96
2. Упростим это уравнение:
• 2y + z - 12 = 96
• 2y + z = 108
3. Теперь подставим x = z + 6 в первое уравнение:
• (z + 6) + y + z = 96
4. Упростим это уравнение:
• y + 2z + 6 = 96
• y + 2z = 90

Теперь у нас есть два уравнения:

• 2y + z = 108
• y + 2z = 90

Решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим z:

z = 108 - 2y

Теперь подставим это значение z во второе уравнение:

y + 2(108 - 2y) = 90

Упростим уравнение:

• y + 216 - 4y = 90
• -3y + 216 = 90
• -3y = 90 - 216
• -3y = -126
• y = 42

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно, чтобы найти x и z:

• Подставляем y = 42 в x = y - 12:
• x = 42 - 12 = 30
• Теперь подставим y = 42 в z = 108 - 2y:
• z = 108 - 2 * 42 = 24

Теперь мы знаем количество книг на каждой полке:

• На первой полке: 30 книг
• На второй полке: 42 книги
• На третьей полке: 24 книги

Таким образом, на первой полке 30 книг, на второй - 42 книги, а на третьей - 24 книги.