На заборе находятся воробьи и кошки, у них в сумме 36 голов и 106 ног. Сколько именно воробьев и кошек сидит на заборе?

Математика 7 класс Системы уравнений воробьи и кошки задача на систему уравнений математика 7 класс количество голов и ног решение задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим количество воробьев как x, а количество кошек как y.

Мы знаем следующее:

• Каждый воробей имеет 1 голову и 2 ноги.
• Каждая кошка имеет 1 голову и 4 ноги.

Теперь мы можем составить два уравнения на основе данных:

1. Первое уравнение связано с головами: x + y = 36. Это уравнение говорит о том, что общее количество голов (воробьев и кошек) равно 36.
2. Второе уравнение связано с ногами: 2x + 4y = 106. Это уравнение говорит о том, что общее количество ног равно 106.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 36
2. 2x + 4y = 106

Давайте сначала упростим второе уравнение. Мы можем разделить его на 2:

x + 2y = 53

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. x + y = 36
2. x + 2y = 53

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим x из первого уравнения:

x = 36 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(36 - y) + 2y = 53

Упростим это уравнение:

36 + y = 53

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

y = 53 - 36 y = 17

Теперь, когда мы знаем количество кошек (y), можем найти количество воробьев (x), подставив значение y обратно в первое уравнение:

x + 17 = 36

Вычтем 17 из обеих сторон:

x = 36 - 17 x = 19

Таким образом, у нас есть:

• Количество воробьев (x) = 19
• Количество кошек (y) = 17

Ответ: на заборе сидит 19 воробьев и 17 кошек.