На занятиях в физическом кружке учитель провел эксперимент с чашечными весами, на которые он положил 16 гирек массами от 1 до 16 граммов. Одна из чаш перевесила. В процессе 15 учеников по очереди выходили из класса и забирали по одной гирьке, после чего весы каждый раз меняли свое положение и перевешивала противоположная чаша. Вопрос: какая гирька могла остаться на весах?

Математика 7 класс Комбинаторика гирька весы эксперимент масса математика 7 класс ученики чашечные весы перевес задача Новый

Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с общей массой гирек и с тем, как они могли влиять на весы.

Шаг 1: Определим общую массу гирек.

Гирьки имеют массы от 1 до 16 граммов. Чтобы найти общую массу всех гирек, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n натуральных чисел:

Сумма = n * (n + 1) / 2, где n - это максимальное число гирьки.

В нашем случае n = 16:

Сумма = 16 * (16 + 1) / 2 = 16 * 17 / 2 = 136 граммов.

Шаг 2: Проанализируем процесс забирания гирек.

У нас есть 16 гирек, и 15 учеников забирают по одной гирьке. Это означает, что одна гирька остается на весах. После каждого забирания гирьки весы меняют свое положение, что указывает на то, что гирька, которую забирают, всегда влияет на баланс.

Шаг 3: Поймем, как гирьки влияют на весы.

Если одна чаша перевешивает, это значит, что в ней больше массы, чем в другой. Когда ученик забирает гирьку, то масса в чаше, из которой забирается гирька, уменьшается, и если эта гирька была тяжелой, то весы могут перевесить в другую сторону.

Шаг 4: Определим, какая гирька могла остаться.

Предположим, что гирька, которая осталась на весах, является самой легкой. Это значит, что все более тяжелые гирьки были забраны, и весы перевесили в другую сторону. Если, например, осталась гирька массой 1 грамм, то все остальные гирьки (от 2 до 16 граммов) были забраны, и весы перевесили.

Шаг 5: Проверим другие варианты.

Если бы на весах осталась гирька, например, массой 2 грамма, то для перевеса нужно было бы забрать гирьки от 3 до 16 граммов, что также возможно. Однако, чем тяжелее гирька, тем меньше вариантов для перевеса.

Вывод:

Таким образом, наиболее вероятная гирька, которая могла остаться на весах, это гирька массой 1 грамм. Это объясняется тем, что при забирании более тяжелых гирек чаша с 1 граммом в конце концов перевесит. Следовательно, гирька, которая могла остаться на весах, это гирька массой 1 грамм.