На заводе, где работают 6000 рабочих, есть три цеха. Во втором цехе количество рабочих составляет 1 1/2 от числа рабочих первого цеха, а в третьем цехе рабочих на 5/6 меньше, чем во втором. Сколько рабочих трудится в каждом из цехов?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на нахождение числа рабочих цехи на заводе пропорции и дроби решение задач по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество рабочих в первом цехе как x.

Согласно условию задачи, во втором цехе количество рабочих составляет 1 1/2 от числа рабочих первого цеха. Это можно записать так:

• Количество рабочих во втором цехе = 1.5 * x = 3/2 * x.

Теперь давайте обозначим количество рабочих в третьем цехе. По условию, в третьем цехе рабочих на 5/6 меньше, чем во втором. Это можно выразить следующим образом:

• Количество рабочих в третьем цехе = (3/2 * x) - (5/6 * (3/2 * x)) = (3/2 * x) * (1 - 5/6) = (3/2 * x) * (1/6) = (3/12) * x = (1/4) * x.

Теперь у нас есть количество рабочих в каждом цехе:

• Первый цех: x
• Второй цех: 3/2 * x
• Третий цех: 1/4 * x

Теперь мы знаем, что общее количество рабочих на заводе составляет 6000. Это можно записать как:

• x + (3/2 * x) + (1/4 * x) = 6000.

Теперь давайте приведем все выражения к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 3/2 и 1/4 будет 4. Умножим каждую часть уравнения на 4:

• 4 * x + 4 * (3/2 * x) + 4 * (1/4 * x) = 4 * 6000.

Это упростится до:

• 4x + 6x + x = 24000.

Теперь сложим все x:

• 11x = 24000.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 11, чтобы найти x:

• x = 24000 / 11 ≈ 2181.82.

Теперь мы можем найти количество рабочих в каждом цехе:

• Первый цех: x ≈ 2181.82.
• Второй цех: 3/2 * x ≈ 3/2 * 2181.82 ≈ 3272.73.
• Третий цех: 1/4 * x ≈ 1/4 * 2181.82 ≈ 545.45.

Однако, поскольку количество рабочих должно быть целым числом, мы округлим значения:

• Первый цех: 2182 рабочих.
• Второй цех: 3273 рабочих.
• Третий цех: 545 рабочих.

Таким образом, количество рабочих в каждом из цехов составляет:

• Первый цех: 2182 рабочих.
• Второй цех: 3273 рабочих.
• Третий цех: 545 рабочих.