Наташа может напечатать рукопись за 12 часов, а Маша - за 16 часов. Какую долю рукописи останется завершить после одного часа их совместной работы?

Математика 7 класс Работа и производительность Наташа Маша рукопись совместная работа математика 7 класс доля работы время работы задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем, сколько рукописи Наташа и Маша могут напечатать за один час совместной работы.

Шаг 1: Найдем скорость работы Наташи и Маши.

• Наташа может напечатать всю рукопись за 12 часов. Значит, за 1 час она напечатает 1/12 рукописи.
• Маша может напечатать всю рукопись за 16 часов. Значит, за 1 час она напечатает 1/16 рукописи.

Шаг 2: Найдем общую скорость их работы.

Теперь сложим их скорости:

• Скорость Наташи: 1/12
• Скорость Маши: 1/16

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 16 равен 48.

• 1/12 = 4/48 (умножаем числитель и знаменатель на 4)
• 1/16 = 3/48 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

Теперь складываем:

4/48 + 3/48 = 7/48.

Таким образом, вместе они могут напечатать 7/48 рукописи за 1 час.

Шаг 3: Найдем, какую долю рукописи они не успеют напечатать за 1 час.

Теперь вычтем долю, которую они напечатали, из целой рукописи:

1 - 7/48 = 48/48 - 7/48 = 41/48.

Ответ: После одного часа совместной работы у Наташи и Маши останется завершить 41/48 рукописи.