Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим первое число как x. Тогда, согласно условию задачи, второе число можно выразить как 172 - x, так как их сумма равна 172.

Теперь, по условию, 9/11 первого числа равно 6/7 второго числа. Мы можем записать это равенство в виде уравнения:

9/11 * x = 6/7 * (172 - x)

Чтобы избавиться от дробей, давайте умножим обе стороны уравнения на 77 (это наименьшее общее кратное 11 и 7):

• Слева: 77 * (9/11) * x = 7 * 9 * x = 63x
• Справа: 77 * (6/7) * (172 - x) = 11 * 6 * (172 - x) = 66(172 - x)

Теперь у нас есть уравнение:

63x = 66(172 - x)

Раскроем скобки справа:

63x = 66 * 172 - 66x

Теперь соберем все x на одной стороне уравнения. Для этого добавим 66x к обеим сторонам:

63x + 66x = 66 * 172

Получаем:

129x = 66 * 172

Теперь вычислим 66 * 172:

66 * 172 = 11352

Теперь мы можем выразить x:

x = 11352 / 129

Вычисляем это:

x = 88

Теперь, чтобы найти второе число, подставим значение x в выражение 172 - x:

172 - 88 = 84

Таким образом, меньшее число равно 84.

Ответ: 84