Найдите два числа, если 9/11 одного равны 6/7 другого и если их сумма равна 172. Назовите меньшее число.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на нахождение чисел пропорции сумма чисел алгебраические уравнения решение задач система уравнений меньшее число математические задачи школьная математика Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим первое число как x. Тогда, согласно условию задачи, второе число можно выразить как 172 - x, так как их сумма равна 172.

Теперь, по условию, 9/11 первого числа равно 6/7 второго числа. Мы можем записать это равенство в виде уравнения:

9/11 * x = 6/7 * (172 - x)

Чтобы избавиться от дробей, давайте умножим обе стороны уравнения на 77 (это наименьшее общее кратное 11 и 7):

• Слева: 77 * (9/11) * x = 7 * 9 * x = 63x
• Справа: 77 * (6/7) * (172 - x) = 11 * 6 * (172 - x) = 66(172 - x)

Теперь у нас есть уравнение:

63x = 66(172 - x)

Раскроем скобки справа:

63x = 66 * 172 - 66x

Теперь соберем все x на одной стороне уравнения. Для этого добавим 66x к обеим сторонам:

63x + 66x = 66 * 172

Получаем:

129x = 66 * 172

Теперь вычислим 66 * 172:

66 * 172 = 11352

Теперь мы можем выразить x:

x = 11352 / 129

Вычисляем это:

x = 88

Теперь, чтобы найти второе число, подставим значение x в выражение 172 - x:

172 - 88 = 84

Таким образом, меньшее число равно 84.

Ответ: 84