Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 дает остаток 4, а при делении на 3 дает остаток 2.

Пожалуйста!!!! С решением!

Даю 15 баллов

Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс Наименьшее натуральное число деление на 5 остаток 4 деление на 3 остаток 2 задача решение система уравнений деление остатки натуральные числа Новый

Для решения данной задачи необходимо найти наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет двум условиям:

• При делении на 5 дает остаток 4.
• При делении на 3 дает остаток 2.

Начнем с первого условия. Если число при делении на 5 дает остаток 4, это можно записать в виде:

x ≡ 4 (mod 5)

Это означает, что число x можно представить в следующем виде:

x = 5k + 4

где k - это целое число (k может принимать значения 0, 1, 2 и так далее).

Теперь рассмотрим второе условие. Если это число при делении на 3 дает остаток 2, то мы можем записать:

x ≡ 2 (mod 3)

Подставим выражение для x из первого условия во второе:

5k + 4 ≡ 2 (mod 3)

Теперь упростим это выражение. Сначала найдем остаток от 5 при делении на 3:

5 ≡ 2 (mod 3)

Подставляем это значение в уравнение:

2k + 4 ≡ 2 (mod 3)

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

2k + 2 ≡ 0 (mod 3)

Упростим уравнение:

2k ≡ 1 (mod 3)

Теперь найдем значение k. Чтобы решить это уравнение, попробуем подставить различные значения k:

• k = 0: 2 * 0 ≡ 0 (mod 3)
• k = 1: 2 * 1 ≡ 2 (mod 3)
• k = 2: 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)

Таким образом, k = 2 является решением данного уравнения. Теперь подставим k обратно в выражение для x:

x = 5 * 2 + 4 = 10 + 4 = 14

Теперь проверим, удовлетворяет ли 14 обоим условиям:

• 14 делим на 5: 14 = 5 * 2 + 4 (остаток 4)
• 14 делим на 3: 14 = 3 * 4 + 2 (остаток 2)

Оба условия выполнены. Таким образом, наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 дает остаток 4, а при делении на 3 дает остаток 2, равно:

14