Один мой знакомый предложил мне запомнить номер его телефона весьма сложным способом. Это шестизначное число, у которого сумма всех шести цифр равна 30. Четвертая цифра, пятая и первая соответственно в 2, 3 и 4 раза больше второй. Цифры третья и шестая у этого числа - одинаковые. Тут не то, чтобы запомнить, а сразу не догадаешься, какое это число! А удастся ли это вам?

Математика 7 класс Системы уравнений шестизначное число сумма цифр 30 условия задачи четвертая цифра пятая цифра первая цифра в 2 3 4 раза больше одинаковые цифры математическая задача Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом и найдем нужное шестизначное число.

Шаг 1: Условия задачи

• Сумма всех шести цифр равна 30.
• Четвертая цифра в 2 раза больше второй.
• Пятая цифра в 3 раза больше второй.
• Первая цифра в 4 раза больше второй.
• Третья и шестая цифры одинаковые.

Шаг 2: Обозначим цифры

Обозначим вторую цифру как x. Тогда остальные цифры можно выразить через x:

• 1-я цифра = 4x
• 2-я цифра = x
• 3-я цифра = y (где y - третья и шестая цифры)
• 4-я цифра = 2x
• 5-я цифра = 3x
• 6-я цифра = y

Шаг 3: Запишем уравнение для суммы цифр

Теперь мы можем записать уравнение для суммы всех цифр:

4x + x + y + 2x + 3x + y = 30.

Сложим все подобные члены:

10x + 2y = 30.

Шаг 4: Упростим уравнение

Теперь упростим это уравнение:

5x + y = 15.

Это уравнение показывает связь между x и y.

Шаг 5: Найдем возможные значения x и y

Теперь мы можем подбирать целые значения для x (в пределах от 0 до 9, так как это цифры). Также помним, что все цифры должны быть не больше 9.

• Если x = 1, то y = 15 - 5*1 = 10 (не подходит).
• Если x = 2, то y = 15 - 5*2 = 5 (подходит).
• Если x = 3, то y = 15 - 5*3 = 0 (подходит, но не подходит для третьей и шестой цифры).
• Если x = 4, то y = 15 - 5*4 = -5 (не подходит).

Таким образом, единственное подходящее значение – это x = 2 и y = 5.

Шаг 6: Подставим значения

Теперь подставим найденные значения в выражения для цифр:

• 1-я цифра = 4x = 4*2 = 8
• 2-я цифра = x = 2
• 3-я цифра = y = 5
• 4-я цифра = 2x = 2*2 = 4
• 5-я цифра = 3x = 3*2 = 6
• 6-я цифра = y = 5

Шаг 7: Запишем итоговое число

Таким образом, номер телефона выглядит так: 825465.

Ответ: Номер телефона вашего знакомого - 825465.