Один рабочий выпускал на 250 деталей меньше другого. Когда выработка первого рабочего повысилась на 2% в день, они вместе стали выпускать 254 детали в день. Сколько деталей выпускал каждый рабочий первоначально?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты рабочие детали выработка рабочих система уравнений решение задачи алгебра математическая задача повышение выработки совместная работа рабочих Новый

Давайте обозначим количество деталей, которые выпускал первый рабочий, как x, а количество деталей, которые выпускал второй рабочий, как y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что первый рабочий выпускал на 250 деталей меньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

• x = y - 250

Также нам известно, что когда выработка первого рабочего повысилась на 2%, они вместе стали выпускать 254 детали в день. Это можно записать следующим образом:

• x + 0.02x + y = 254

Упростим второе уравнение:

• 1.02x + y = 254

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y - 250
2. 1.02x + y = 254

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• 1.02(y - 250) + y = 254

Раскроем скобки:

• 1.02y - 255 + y = 254

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 2.02y - 255 = 254

Добавим 255 к обеим сторонам уравнения:

• 2.02y = 509

Теперь разделим обе стороны на 2.02, чтобы найти y:

• y = 509 / 2.02

Рассчитаем значение:

• y ≈ 252.47

Так как количество деталей должно быть целым, округлим y до 252. Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

• x = 252 - 250 = 2

Итак, первоначально первый рабочий выпускал 2 детали, а второй рабочий выпускал 252 детали.

Ответ: Первый рабочий выпускал 2 детали, второй - 252 детали.