Один станок работает в три раза быстрее второго. Если одновременно на обоих станках изготовили 48 деталей, то сколько деталей изготовил первый станок? А сколько деталей изготовил второй станок?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на скорость работа станков детали станков решение задач алгебра пропорции система уравнений Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость работы второго станка как x деталей в час. Тогда скорость работы первого станка, который работает в три раза быстрее, будет равна 3x деталей в час.

Теперь, если оба станка работают одновременно, то за один час они вместе изготовят:

• Первый станок: 3x деталей
• Второй станок: x деталей

Таким образом, общее количество деталей, изготовленных обоими станками за один час, будет:

3x + x = 4x

Теперь, согласно условию задачи, за какое-то время оба станка вместе изготовили 48 деталей. Обозначим время работы станков как t часов. Тогда можно записать уравнение:

4x * t = 48

Теперь, чтобы найти t, нам нужно выразить его через x. Для этого мы можем выразить t следующим образом:

t = 48 / (4x)

Теперь мы можем найти, сколько деталей изготовил каждый станок. Для этого найдем, сколько деталей каждый станок изготовит за время t.

Количество деталей, изготовленных первым станком:

Детали первого станка = 3x t = 3x (48 / (4x)) = 3 * 12 = 36

Количество деталей, изготовленных вторым станком:

Детали второго станка = x t = x (48 / (4x)) = 12

Теперь подведем итог:

• Первый станок изготовил 36 деталей.
• Второй станок изготовил 12 деталей.

Таким образом, ответ на задачу: первый станок изготовил 36 деталей, а второй станок изготовил 12 деталей.