Одна группа туристов заплатила за экскурсию в музей 700 рублей, а другая - 980 рублей. Какова стоимость одного билета, если во второй группе на 4 человека больше, чем в первой? Сколько туристов в каждой группе? Рассмотри схему, она поможет решить задачу.

Математика 7 класс Системы уравнений стоимость одного билета группа туристов экскурсия в музей количество туристов решение задачи по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим количество туристов в первой группе как x. Тогда количество туристов во второй группе будет x + 4, так как во второй группе на 4 человека больше.

2. Теперь определим стоимость одного билета. Мы знаем, что:

• Первая группа заплатила 700 рублей, значит, стоимость одного билета можно выразить как 700 / x.
• Вторая группа заплатила 980 рублей, значит, стоимость одного билета можно выразить как 980 / (x + 4).

3. Поскольку стоимость одного билета в обеих группах одинаковая, мы можем составить уравнение:

700 / x = 980 / (x + 4)

4. Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 4), чтобы избавиться от дробей:

700(x + 4) = 980x

5. Раскроем скобки:

700x + 2800 = 980x

6. Переносим все слагаемые, содержащие x, в одну сторону, а свободные члены - в другую:

2800 = 980x - 700x

7. Упростим уравнение:

2800 = 280x

8. Теперь делим обе стороны на 280:

x = 10

9. Таким образом, в первой группе 10 туристов. Теперь найдем количество туристов во второй группе:

x + 4 = 10 + 4 = 14

Во второй группе 14 туристов.

10. Теперь найдем стоимость одного билета. Подставим значение x в одно из уравнений:

Стоимость билета = 700 / 10 = 70 рублей

Итак, мы нашли все необходимые данные:

• Количество туристов в первой группе: 10
• Количество туристов во второй группе: 14
• Стоимость одного билета: 70 рублей